〈從巨石陣、曼哈頓到高雄 漫談日月的東起西落〉勘誤、延伸閱讀與補遺

臨時接到社裡編輯的來信，需要地球科學專欄稿件。腦中忽然閃過最近收到的轉傳懸日訊息、高雄市政府決定青年路封街新聞、九年前完稿未發表的月球運動文章、四年前在南山中學演講「月亮在哪裡？」卻只講完太陽，於是就一口答應了。 不過，用Mathematica程式跑一跑，文章寫一寫發覺可以不要扯到橢圓軌道這部份，於是又把九年前這「橢圓軌道三部曲」的構想收進抽屜。結果認真用DE406把月球公轉軌道跑一遍，把月球放進「懸日懸月」來一起討論，卻沒有用到太多舊稿子裡準備好的材料，還挑出以前沒仔細研究的錯誤，等於重寫了一篇，沒省多少工夫。 打算從英格蘭巨石陣下筆，又鑽進天文考古的神祕世界。雖然原本對考古就有些興趣，沒想到巨石陣裡面的材料相當豐富，來龍去脈牽扯甚廣，欲罷不能。好在史前時代沒有文字記錄，臆測多於證據，不用扯太遠，也沒那麼多篇幅可用。

專欄文章〈從巨石陣、曼哈頓到高雄 漫談日月的東起西落〉 刊登在《科學月刊》588期（2018年12月） 這裡提供編輯前文字原稿（不含附圖），以及由原始EPS圖檔轉成的點陣圖檔（圖一約2142x1533 pixels，圖三2518x2762 pixels）。 圖一顯示不同緯度3地在夏至、冬至、春分與秋分日出日落的大致情形。

• 圖一(a)（英格蘭巨石陣）
• 圖一(b)（紐約曼哈頓）
• 圖一(c)（高雄青年路）

圖三 是用手邊星曆程式DE406計算2010年初至2028年初月球公轉軌道平面法線方向的結果。 和JPL現在使用的網頁程式DE430相比較，DE406計算1970年月球軌道兩者之間沒有明顯的差異。 讀者可參閱維基百科條目「Jet Propulsion Laboratory Development Ephemeris」的說明和外部官網連結。 圖二則可以參照維基百科條目「Orbit of the Moon」的附圖。 由於專欄版面有限，有些有趣的問題無法多談。好奇的讀者可能會注意到，圖三中月球公轉軌道平面法線方向似乎是繞著天球上（天龍座）某個特定點以18.6年的周期旋轉。如果參考維基百科「Orbital pole」條目，把赤經18 h，赤緯+66° 33′ 38.55"的「黃極」（ecliptic pole，即黃道坐標的南北極）標示在圖三中，就得到了一幅 包含黃緯線的圖三，其中橘色虛線正是黃道坐標的緯度線。黃道的經度坐標也是從春分點起算，至於黃道北極的赤經坐標為何會剛好在18 h（270度）這問題就留給讀者。

校稿時有個小錯沒有抓出來，是在下的疏失。
刊出原文（誤）：「在2015 年10 月，月球的赤緯變化只有±18.3 度（= ε5.145°）」
應該改為（正）：「在2015 年10 月，月球的赤緯變化只有±18.3 度（= ε － 5.145°）」
也就是說 23.4 － 5.145 = 18.3度左右。可能是因為英文鍵盤上的連字號（hyphen）有時不適合和數學的減號混用，所以原稿用了特殊字型，排版時字就跑掉了。 原稿中引用《科學月刊》480 期（2009年12月） 全球天文年專欄〈行星橢圓軌道的古今對話〉一文， 可參閱這個部落格中先前的文章〈行星橢圓軌道的古今對話〉補遺以及其中的連結，進一步了解橢圓軌道的效應和歷史。

關於英格蘭巨石陣的介紹或研究文獻很多，有興趣的讀者可以先從維基百科 Stonehenge條目下的介紹與連結，以及英國文化遺產 巨石陣官網的歷史沿革與故事來了解一些特定的專有名詞、過往考古發掘與重建的簡史、有多數共識或存疑的推論與假說。原稿列舉了三篇延伸閱讀：

1. Lionel Sims, “The ‘Solarization’ of the Moon: Manipulated Knowledge at Stonehenge”, Cambridge Archaeological Journal 16:2, 191–207 (2006) DOI:10.1017/S0959774306000114
2. Neil deGrasse Tyson, “Manhattanhenge”, https://www.amnh.org/our-research/hayden-planetarium/resources/manhattanhenge
3. Alejandro Jenkins, “The Sun’s position in the sky”,Eur. J. Phys. 34, 633–652 (2013) DOI:10.1088/0143-0807/34/3/633

第一篇文獻或許未必能得到學界的完全認同，但是它深入探討夏至、冬至以及巨石陣與月亮的關係，自成一家之言，確實值得參考。 第二篇是泰森在紐約自然歷史博物館的Hayden天象館網頁資源中對於Manhattanhenge的解說，出版時編輯用了縮網址，比較不容易看出來源。 第三篇包括了太陽的方位角和高度角解析，甚至於日行跡（analemma）以及橢圓軌道與時差（equation of time）的計算細節，適合想要親手計算的認真讀者。 至於火星的自轉軸穩定性問題，可從J. Laskar等人以及J. Touma等人1993年的文章開始，再進一步了解其他後續發展。