關於〈《星際效應》的時空幾何與想像〉

　　二月底奧斯卡金像獎剛揭曉沒幾天就接到編輯部來信，希望能配合與2014年電影《星際效應》（Interstellar）相關的一本翻譯新書出版，在三月底前寫篇文章。因為有一段時間沒有進電影院了，也不確定有沒有什麼靈感或見解值得花時間寫下來的，就先到附近書店逛逛。很幸運的，書店裡剛好有這本《The Science of Interstellar》正在促銷，作者大名赫然是Kip Thorne，以前老板的老板，隨便翻翻二話不說就刷下去帶回家了。有趣的是，這本書是和電影相關書籍一併陳列在店裡，而不是原本預期歸類在一般科普書籍中。讀了序言和目錄，開始感到有點為難，因為封面寫著「spoiler alert」（有雷），一向很入戲的我可不想觸雷。首輪電影已經下片一陣子，光碟版要4月才上市，上網搜尋幾天終於等到桃園某郊區戲院開始二輪放映，只好刷悠遊卡去八德逛逛街。看完電影，又花點時間看書，最想知道的是從1988年為了Carl Sagan《Contact》一書所發展的蟲洞理論（traversable wormhole），和1994年Kip Thorne自己的科普著作《Black Holes & Time Warps》之後，相關領域的研究有些什麼重要的進展。影評應該留給社裡的科幻專家，中文翻譯書要5月才出版，也很少人為原文書寫書評，認真介紹電影裡的科學很難不透露劇情，預定3000多字的篇幅並不長，不容易介紹得比原作更清楚，不如直接看書。不過，科月5月號主題的「國際光之年」恰好也是紀念愛因斯坦的廣義相對論一百周年，聚焦在相對論與時空，雖然不能涵蓋電影中所有的科學相關內容，應該還算相配。同時也藉此提前慶賀廣義相對論的一百歲生日。中華民國重力學會等團體在下半年應該會安排各種慶祝活動。

　　拙作〈《星際效應》的時空幾何與想像〉一文刊登在《科學月刊》545期（2015 年5月），這裡提供編輯前的版本。原稿中並沒有真正寫下愛因斯坦方程式，其實應該也不大需要，因為沒看過有人把它反過來寫。Thorne原作論述清楚，讀起來很輕鬆，旁徵博引一些最近二十年的相關研究也十分引人入勝。由於科學材料太多，即使專注在時空幾何也很難在簡短篇幅內一一介紹。除了狹義及廣義相對論，最後稍微提及蟲洞和量子重力，在下原稿中最末用「快閃」的方式蹦出的反德西特空間（anti-de Sitter space或是adS space）、黑洞內部的其他奇異點、超立方等新鮮名詞或課題其實也都需要一些時空幾何的想像，就只能留給有興趣的讀者自己鑽研了。關於黑洞和蟲洞的彎曲時空，書裡主要以一般常用的赤道面內嵌幾何（embeded diagram），透過三維空間展示彎曲的二維空間（赤道平面）。缺點是看不太出來廣義相對論的時間膨脹，也區分不出黑洞和電影裡這種Morris-Thorne蟲洞（即traversable wormhole）的差別。1988年以前的蟲洞通常就是Einstein-Rosen bridge（ 史瓦西蟲洞），兩頭是黑洞和白洞。但是黑洞視界（event horizon）有去無回，並不適合星際旅行。Morris-Thorne蟲洞沒有視界，也沒有奇異點，與前者有相當的差異。學過一些相對論的讀者不妨試試透過時空圖來看看這種假想的蟲洞，度規可以參考特效團隊與Thorne最近合作發表的文章。若是選擇了不同的時間坐標，顯然可以畫出不同的時空圖。拙作中圖二的時空圖與光錐是仿效Hawking and Ellis, 1973, 《The Large Scale Structure of Space-time》一書中Figure 23所繪製。圖三顯示史瓦西黑洞旁的光偏折，來自《Gravitation》一書中Figure 25.6重製。Thorne新書中提到與特效公司Double Negative合作的兩篇論文已經在2月中上線，一篇研究旋轉黑洞arXiv:1502.03808發表在Classical and Quantum Gravity, 32, 065001，另一篇解釋如何計算電影中的蟲洞arXiv:1502.03809將發表在American Journal of Physics。《星際效應》一片拿下奧斯卡最佳視覺效果獎，透過嚴謹堅實的科學基礎所展現的黑洞與蟲洞場景應該是影片中的亮點，可惜已經不太容易在IMAX大銀幕上欣賞。

三種天球投影下的全天星座圖

　　《天聞季報》2015年春季號「多波段看宇宙」原本排在去年夏季出刊，若干內容很早就完成了。為了解讀各波段的巡天觀測結果，才注意到有好幾種不同的天球投影方法都可能被用到。以前曾經將〈耶魯亮星表〉（Yale Bright Star Catalog）依照天體的天球赤道坐標（赤經赤緯）製作成恆星圖。這亮星表大致上包括所有肉眼可見的恆星。趁此機會透過open source的《Starlink》程式庫〈libpal.a〉，搭配國際天文聯合會IAU《SOFA》程式庫中的〈libsofa_c.a〉，將赤道坐標轉換成銀河坐標。為了視覺上不至於太過擁擠，選取了9110顆星之中較亮的4022顆。星座的圖樣基本上來自當年的《Startchart》程式，當中有一個不大完整的〈pattern.star〉檔案。個人看著IAU的星座圖，把剩下的幾個南天星座稍微花點時間補齊了，不過星座圖樣並沒有什麼一定的標準。

　　莫爾威投影（Mollweide projection）、艾托夫投影（Aitoff projection）、漢麥爾投影（Hammer projection）三種投影方法的數學細節都可以在維基百科上找到。當然也可能有其他的投影方法。此處提供在下透過上述這三種投影法繪製的全天星座圖（檔案格式：pdf）：

1. 全天星座圖（銀河坐標+莫爾威投影）
2. 全天星座圖（銀河坐標+艾托夫投影）
3. 全天星座圖（銀河坐標+漢麥爾投影）

藍色圓點依照銀河坐標經緯度每隔30度繪製，圓點半徑5度，每個圓點所代表的面積應該都一樣。從這些圓點的分布和變形的情況可以稍微看出不同投影方法的差別。原始的向量圖檔（PostScript格式）是文字檔，可以依照不同的需求調整顏色、線寬、星點大小，如有需求請私訊連絡。

太陽在銀河系中的位置

　　《天聞季報》2014年春季號「網路公民天文學」背面介紹人類給外星文明的訊息。其中有一張圖利用了14顆脈衝星加上銀河中心的方向和距離，標示出太陽（太陽系）在銀河系中的位置。這張圖不僅鑲在先鋒號太空船上，也印在航海家太空船的金唱片上。可以參閱季報和維基百科的相關說明。天文學家Carl Sagan最初如何在有點緊迫的時程下設計出這些給外星文明的訊息，可以參考他1972年的文章〈A Message from Earth〉，其中詳細列出了這14顆脈衝星的名字。網路上另外可以找到Wm. Robert Johnston的網頁，他在2007年有篇網頁文章〈Reading the Pioneer/Voyager Pulsar Map〉，詳細分析1970年代的脈衝星資訊是否足以判定太陽系的真正位置。因為，脈衝星周期通常會隨著年齡而變慢，脈衝星和太陽都會繞著銀河中心運動，脈衝星的電波傳到地球或是銀河系其他角落也需要時間。雖然脈衝星被稱為銀河中的燈塔，實際上的問題顯然必須考慮許多因素而更為複雜。這14顆脈衝星的詳細資料可以從澳大利亞脈衝星星表〈ATNF Pulsar Catalogue〉查詢得到。